命题逻辑的“原子”：命题
如何表示下述推理？
所有人都是有死的。
苏格拉底是人。
苏格拉底是有死的。
———
p，q├r？
需要深入命题的内部结构——词项逻辑。
词项逻辑就是研究简单命题和简单命题推理的。所谓词项，是指在命题中表示被断定的事物、事物的性质或事物之间的关系的概念。对简单命题和简单命题推理的研究，是建立在对词项的研究基础之上的，因而称为词项逻辑。
简单命题是其本身不再包含其他命题的命题。它不以其他命题为自己的组成部分。简单命题按其断定的是事物的性质还是事物之间的关系，可以分为直言命题（又称性质命题）和关系命题。
词项和概念是逻辑分析的基本单元。在传统逻辑里，词项就是直言命题的主项和谓项；能作为命题的主项和谓项的，都是概念。
命题的基本结构：主谓结构。
词项逻辑关注有如下结构的命题———直言命题：（量项）+主项S+（联项）+谓项P
直言命题断定某种数量的对象具有或不具有某种性质，因此也叫做“性质命题”。
直言命题亦称“定言命题”，即性质命题。由于在性质命题中，对对象具有或不具有某种性质的断定是直接的、无条件的，因而，逻辑史上把这种命题称为直言命题，以别于假言命题（对对象的某种断定是有条件的）和选言命题（对对象的某种断定是有选择的）。把命题分为直言命题、假言命题和选言命题，是从康德开始的。逻辑史上最早详细研究这类命题的是亚里士多德，但他并没有使用“直言命题”这个名称，而称之为简单命题。后来，康德从认识的模态的角度把这类命题叫做实然（原意为断言）命题。传统逻辑学家一般认为，这类命题与选言命题、假言命题不同，它是无条件地、简单地肯定或否定某种事实，因而被汉译为直言命题。
概念：判定（区别、识别）对象。
词项逻辑中，关系、动作都视为一种性质。复合的谓词整体视为一种性质。
联项：肯定的（是）、否定的（不是）
量项：由量词充当。根据是否断定主项外延的全体，分为全称的与特称的。
全称量词：所有、全部、每个……
特称量词：有的、有些、某些……
不区分单数与复数，不排斥全称量词（从弱原则），不处理广义量词：大多数、近半数、少数、极个别。
直言命题中主谓项的关系
一个词项既有内涵，也有外延，内涵是词所表达的意义，外延是词所指示的对象。现在经典逻辑（或说通用逻辑）里的主项与谓项都只考虑其外延意义。
主项与谓项的外延：集合（类）。
欧拉图是由瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707~1783）发明的，后人曾加以改进，它用圆圈表示非空非全的类或集合之间的关系。
主项与谓项的关系，实质上是两个非空集合间的关系。两个概念之间有如下五种关系：同一关系、包含关系、包含于关系、交叉关系、全异关系。
根据直言命题的主谓项相对于第三个概念（上位概念）的关系，全异关系可以再区分为矛盾关系（例如相对于人类，男人和女人的关系）和反对关系。
多个概念之间的外延关系，实际上只不过是两个概念之间外延关系的复杂化，即逐一考察其中每两个概念之间的关系，然后把考察的结果组合起来。例如，“大学生”（S）、“北大学生”（P）、“中国人”（C）、“共产党员”（U）、“北京大学”（W）这一组概念之间的关系可以图示如下：
一个直言命题，无非是对主项和谓项外延关系的一种断定或者取舍，它有真假。在主谓项五种可能的关系中，直言命题的真值状况如下：
对当关系(opposition)简称“对当”，是具有相同主谓项的A、E、I、O判断之间的真假关系。包括;1.矛盾关系：不能同真，不能同假。存在于A和O及E和I之间;2.从属关系，亦称差等关系，即蕴涵关系，存在于A和I及E和O之间;3.反对关系：不能同真，可以同假。存在于A和E之间;4.下反对关系：可以同真，不能同假。存在于I和O之间。
周延性
周延性：在给定的直言命题中，词项是否断定全体外延的性质。（“周遍外延”）
全称命题的主项周延，特称命题的主项不周延。
肯定命题的谓项不周延，否定命题的谓项周延。
SAP———S周延，P不周延
SEP———S周延，P周延
SIP ———S不周延，P不周延
SOP———S不周延，P周延